Faktorial

Faktorial bat edozein n oso naturala hartuta 1 eta n artean dauden zenbaki guztien biderkaduraren emaitzari deitzen zaio:

$n!=1\times 2\times 3\times ...\times (n-1)\times n$

$n!=\prod _{k=1}^{n}k$

0! = 1 da n! = n × (n − 1)! espresioa ere n = 1 izan dadin. n! notazioa Christian Kramp matematikariak sortu zuen.

Lehenengo faktorialak hauek dira:

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
...

Zenbaki faktorialak konbinatoria izeneko matematikaren adarrean erabiltzen dira, Newtonen binomioa erabilita, zeinek (a + b)ⁿ -aren garapenean koefizienteak ematen dituen:

$(a+b)^{n}=a^{n}+n\times a^{n-1}\times b+C_{n,2}\times a^{n-2}\times b^{2}+...+n\times a\times b^{n-1}+b^{n}$

non: $C_{n,k}={\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}={\frac {n!}{(n-k)!\cdot k!}}$

Ikus, gainera

• Stirlingen hurbilketa