Multiplo komun txikien-en iturria ikusi

[[Aritmetika]]n, [[Zenbaki arrunt]] batzuen '''Multiplo komun(etako) txikiena''' ('''m.k.t.''') zenbaki horien guztien [[multiplo (argipena)|multiploa]] den zenbaki positiborik txikiena da. Adibidez, 2, 4 eta 13 zenbakien multiplo komun txikiena 52 da, hau da, 52 da zenbakirik txikiena hiru zenbakiek zatidura zehatzez zatitzen dutena.

== M.K.T. kalkulatzeko metodo batzuk ==

=== 1. metodoa ===

Zenbaki batzuen multiplo komun txikiena aurkitzeko, lehenik, zenbakietako bakoitza [[faktorizazio|zenbaki lehenetan deskonposatu]] behar da. Hurrena, deskonposizioko [[zenbaki lehen]]ak elkarrekin biderkatu behar dira, eta haietako bakoitza zenbakietako edozeinetan agertzen den gehienezko aldi-kopurua adina aldiz hartuta. Kontzeptu hau polinomioekin ere defini daiteke.

Adibidez, 72 eta 50 zenbakien m.k.t.:
{|
|
:{|
| <math>
    \begin{array}{r|l} 
        72 & 2 \\
        36 & 2 \\
        18 & 2 \\
         9 & 3 \\
         3 & 3 \\
         1 & 
    \end{array}
  </math>
|-
| <math>
     72 = 2^3 \cdot 3^2 \,
  </math>
|}
|
:{|
| <math>
    \begin{array}{r|l} 
       50 & 2 \\
       25 & 5 \\
        5 & 5 \\
        1 & 
    \end{array}
  </math>
|-
| <math>
     50 = 2 \cdot 5^2 \,
  </math>
|}
|}
:<math>m.k.t.(72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800</math>

=== 2. metodoa ===

Zenbakien [[zatitzaile komun handien]]a (z.k.h.) ezaguna bada, zenbakien m.k.t. kalkulatzeko zenbakien biderkadura zati z.k.h. egin behar dugu. Beraz, formula hau da:
:<math>m.k.t.(a, b) = \frac {a \cdot b}{z.k.h.(a, b)}</math>

Adibidea:
:<math>m.k.t.(72, 50) = \frac {72 \cdot 50}{z.k.h.(72, 50)} = \frac {3600}{2} = 1800</math>

== Multiplo komun txikienaren erabilerak ==

=== Frakzioen batuketa ===
Multiplo komun txikiena [[izendatzaile]] desberdineko [[zatiki (matematika)|frakzioak]] batzeko erabil daiteke, frakzioen izendatzaileen m.k.t. kalkulatuz, eta [[zatiki (matematika)#Zatiki baliokideak|frakzio baliokideak]] bihurtuz batu ahal izateko. Ikus dezagu adibide hau:
: <math>
   \frac {1}{6} + \frac {4}{33}
</math>

Batuketa egin ahal izateko, lehenik izendatzaileen (6 eta 33) multiplo komun txikiena kalkulatu behar dugu
{|
|
:{|
| <math>
    \begin{array}{r|l} 
        6 & 2 \\
        3 & 3 \\
        1 &
    \end{array}
  </math>
|-
| 
|-
| <math>
     6 = 2 \cdot 3 \,
  </math>
|}
|
:{|
| <math>
    \begin{array}{r|l} 
       33 & 3  \\
       11 & 11 \\
        1 & 
    \end{array}
  </math>
|-
|
|-
| <math>
     33 = 3 \cdot 11 \,
  </math>
|}
|}

hortaz:
: <math>
   \operatorname{m.k.t.} (6,33)=
   2 \cdot 3 \cdot 11 =
   66
</math>

eta orain izendatzailea 66 duten frakzio baliokideak bilatu behar ditugu, batuketa egin ahal izateko::
: <math>
   \cfrac {1}{6} + \frac {4}{33} = \quad
   \cfrac {1}{6} \cdot \cfrac {11}{11} + \cfrac {4}{33} \cdot \cfrac {2}{2} = \quad
   \cfrac {11}{66} + \frac {8}{66} = \quad
   \cfrac {19}{66}
</math>

=== Adierazpen aljebraikoak ===

[[Adierazpen (matematika)|Adierazpen aljebraiko]] batzuen m.k.t., zenbakizko [[Koefiziente (matematika)|koefizienterik]] txikieneko eta mailarik txikieneko adierazpen aljebraikoa da, emandako adierazpenek guztiek zatitzen dutena. Teoria hau oso garrantzitsua da frakzio aljebraikoak eta ekuazioak batzeko.

Adibideak: m.k.t.( <math> \ 4a ,  \ 6a^2</math> ) = <math> \ 12a^2</math>; era berean m.k.t.( <math> \ 2x^2 , \ 6x^3 , \ 9x^4</math> ) = <math> \ 18x^4</math>.

== Ikus gainera ==

* [[Zatitzaile komun handien]]a
* [[Zenbaki lehen]]a
* [[Izendatzaile komun txikien]]a
* [[Zenbaki arrunt]]ak

[[Kategoria:Oinarrizko aritmetika]]