Abiadura-en iturria ikusi

{{Wikipedia1000}}
{{HezkuntzaPrograma|Fisika eta Kimika}}

[[Fisika klasiko]]an, '''''abiadura''''' izeneko magnitude fisikoak adierazten du puntu material batek norabide jakin batean denbora-unitateko duen [[Desplazamendu (fisika)|desplazamendua]]. Magnitude hau [[Bektore (argipena)|bektorea]] da; <math>\boldsymbol v</math> (edo <math>\vec v</math>) sinboloaz adierazi ohi da, eta [[denbora]]rekiko [[posizio]]-aldaketa adierazten du.

Beti ere, [[erreferentzia-sistema]] batekiko definitzen da abiadura. Hortaz, abiadura oro erlatiboa da, erreferentzia-sistema jakin bati baitagokio, [[erlatibitate berezi]]ak postulatu gisa hartzen duen argiaren abiadura (<math>\text {c}</math>) izan ezik, zeinak balio bera duen sistema guztietan.

== Partikula puntualaren higidura ==
[[Fitxategi:Higiduraren elementuak.png|thumb|Partikula puntualaren higidura deskribatzeko elementuak.|alt=|330x330px]]
Alboko irudian marrazturik ageri dira partikula puntual baten higidura definitzen duten elementuak: erreferentzia-sistema (<math>Oxyz</math>), behatzailea (<math>B</math>), [[Ibilbide (fisika)|ibilbidea]] (<math>A_0AA'</math> kurba), hasierako posizioa (<math>A_0</math>, <math>t=0</math>aldiuneari dagokiona), <math>t</math>aldiuneko posizioa (<math>A</math>puntua), <math>t'</math>aldiuneko posizioa (<math>A'</math>puntua), <math>A</math>puntuaren posizio-bektorea (<math>\boldsymbol r</math>), <math>A'</math> puntuaren posizio-bektorea (<math>\boldsymbol r'</math>), <math>AA'</math> ibilbide-tartearen arku-luzera (<math>\Delta s</math>), <math>\vec {AA'}</math> bektorea (<math>\Delta \boldsymbol r</math>), (<math>t'-t</math>) denbora tartea (<math>\Delta t</math>).

== Batez besteko abiadurak ==

Lehenik, bi eratan definituko ditugu batez besteko abiadurak:

* Eskalarki: <math>\bar{v} = {\Delta s \over \Delta t}</math>. ''Batez besteko abiadura eskalar'' hau da ibilbidearen arkutik ibilitako bidearen eta pasatutako tartearen arteko zatidura, ibilbide osoa kontuan izanik.
* Bektorialki: <math>\langle \boldsymbol v\rangle={\Delta \boldsymbol r \over \Delta t} = { \Delta (\boldsymbol r' - \boldsymbol r) \over {t'-t}} </math> . Izatez, balio honek ez dauka interpretazio orokorrik, ibilbidearen formaren araberakoa baita. Dena den, aurrerago aldiuneko abiadura definitzeko erabiliko dugu.

== Aldiuneko abiadurak ==

Honetan ere bi modutara definituko ditugu:

* ''Aldiuneko abiadura eskalarra'' batez besteko abiadura eskarralaren limite modura definituko dugu, denbora-tartea zerorantz doanean:<math display="block">v=\lim_{\Delta t \to 0} \bar{v} = \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta s \over \Delta t}= {\operatorname{d}\!s\over\operatorname{d}\!t}</math>Abiadura hau da automobilen <u>belozimetro</u>an (abiadura-neurgailua) adierazten dena.

* ''Aldiuneko abiadura bektoriala'' ere antzera definitzen da, baina kasu honetan batez besteko abiadura bektorialaren limite modura:<math display="block">\boldsymbol v=\lim_{\Delta t \to 0} \langle \boldsymbol v \rangle = \lim_{\Delta t \to 0} {\Delta \boldsymbol r \over \Delta t}=
{\operatorname{d}\boldsymbol r \over\operatorname{d}\!t}.</math>Alboko irudian ikus daitekeenez, bektore bat da eta beraren norabidea kurbaren ''zuzen ukitzailea''rena da. Hauxe da ''abiadura'' bektorea<u>.</u>

[[Fitxategi:3.5 irudia.png|thumb|Puntu bakoitzeko abiaduraren norabidea ibilbidearen ukitzailearena da.|alt=|330x330px]]

Ondorioz, era honetan adieraz daiteke aldiuneko abiadura bektoriala, ibilbideko puntu bakoitzeko lerro ukitzailearen norabideko <math>\boldsymbol u_t</math> bektore unitarioaren bidez:<math display="block">\boldsymbol v=v \boldsymbol u_t.</math>Bestetik, aldiuneko abiadura bektoriala posizio-bektorearen osagaien bidez ere adieraz daiteke, honelaxe:<math display="block">\boldsymbol v = \frac {\text {d}\boldsymbol r} {\text {d}t}= \frac {\text{d} (x \boldsymbol i+
y \boldsymbol j + z \boldsymbol k)} {\text {d}t} = \frac {\text {d}x} {\text {d}t} \boldsymbol i + \frac {\text {d}y}
{\text {d}t} \boldsymbol j +\frac {\text {d}z} {\text {d}t} \boldsymbol k= v_x \boldsymbol i
+ v_y \boldsymbol j + v_z \boldsymbol k .</math>Adierazpen horretan, <math>v_x,v_y</math>eta <math>v_z</math> abiadura bektorearen hiru [[osagai kartesiar]]<nowiki/>rak dira. Osagaiok kontuan izanik, hauxe da aldiuneko abiaduraren modulua:<math display="block">v = \left \vert \boldsymbol v \right \vert = \left \vert {\operatorname{d}\boldsymbol r\over\operatorname{d}\!t}
\right \vert = {\operatorname{d}\!s\over\operatorname{d}\!t} =\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}.</math>Bistan denez, aldiuneko abiadura eskalarraren balioa aldiuneko abiadura bektorialaren moduluaren berdina da. Ohar modura esan dezakegu ezen batzuetan euskaraz, frantsesez eta ingelesez izenez bereizten direla bi kontzeptu horiek, aldiuneko abiadura eskalarrari ''lastertasuna'' (''celerité'' eta ''speed'') deituz, eta bektorialari, ''abiadura'' (''velocité'' eta ''velocity'').

== Posizioaren adierazpena abiadura eta denboraren funtzioan ==
Aldiuneko abiaduraren definiziotik abiaturik, eta hasierako posizioa (<math>\boldsymbol r_\text {0}</math>) eta abiadurak denboraren funtzioa daukan <math>\boldsymbol v (t)</math>balioa zein diren jakinik, modu errazean kalkula daiteke zein izango den partikularen posizioa, <math>\boldsymbol r (t)</math>, edozein <math>t</math> aldiunetan. Era honetan egin daitezke kalkuluak:<math display="block">\boldsymbol v (t) = \frac {\mbox {d}\boldsymbol r (t)} {\mbox {d}t},</math><math display="block">\mbox {d} \boldsymbol r (t) = \boldsymbol v (t) \mbox {d}t,</math><math display="block">\int_{\boldsymbol r_0}^ {\boldsymbol r (t)} \mbox {d}\boldsymbol r = \boldsymbol r (t) -
\boldsymbol r_0 = \int_{t_0}^{t} \boldsymbol v (t) \mbox {d}t ,</math><math display="block"> \boldsymbol r (t) =
\boldsymbol r_0 + \int_{t_0}^{t} \boldsymbol v (t)\mbox {d}t. </math>Integral hori kalkulatzeko abiadura nola aldatzen den jakin behar da aldez aurretik, alegia, <math> \boldsymbol v (t) </math>funtzioa nolakoa den jakin behar da. Abiadura konstantea den kasuan, oso erraz lortzen da emaitza:<math display="block"> \boldsymbol r (t) = \boldsymbol r_0 + \boldsymbol v (t-t_0). </math>

== Abiadura kontzeptu erlatiboa da ==
[[Fitxategi:4.2. irudia.png|thumb|330x330px|''O'x'y'z''' sistema abiadura konstantez higitzen ari da ''Oxyz'' sistemarekiko.]]
Zer gertatzen da [[erreferentzia-sistema]] aldatzen denean? Elkarrekiko higitzen ari diren behatzaile guztiek modu berean neurtzen ote dute puntu material jakin baten abiadura? Bi kasu sinpletan aztertuko dugu arazoa: elkarrekiko translazioko [[higidura zuzen uniforme]]a duten bi erreferentzia-sistemaren kasuan, eta elkarrekiko biraketa-higidura konstantea dutenen kasuan.

=== Elkarrekiko translazio-higidura zuzen eta uniformea duten bi erreferentzia-sistemaren kasua ===
Kontsidera dezagun bi erreferentzia-sistema paralelo ditugula, <math> Oxyz </math> eta <math> O'x'y'z' </math> sistemak, bakoitza bere behatzailearekin, <math> B </math> eta <math> B' </math>, alboko irudian ageri den bezala. Bigarren sistema <math> \boldsymbol V </math> abiadura konstantez higitzen ari da lehenarekiko, eta <math> t=0 </math> aldiunean bi sistemak kointzidenteak izan direla onartuko dugu, hots, aldiune horretan <math> O=O' </math>izan dela.

Beraz, edozein <math> t </math> aldiunetan, bigarren sistemaren jatorriak lehenengo sisteman duen posizio-bektorea<math display="block"> \boldsymbol R = \boldsymbol V t </math>izango da; eta <math> A </math> puntuaren posizioa neurtzean, bi behatzaileek bektore desberdinak neurtuko dituzte, <math> \boldsymbol r </math>''' '''eta <math> \boldsymbol r' </math>, bi bektore horien artean erlazio hau izanik:  <math display="block"> \boldsymbol r = \boldsymbol R + \boldsymbol r' = \boldsymbol V t + \boldsymbol r'. </math>Eta denbora bi behatzaileentzat modu berean pasatzen denez, berdintza horren alde biak denborarekiko deribatuz, bi behatzaileek neurtzen dituzten abiaduren arteko erlazioa lortuko dugu:<math display="block"> {\operatorname{d}\boldsymbol r \over\operatorname{d}\!t}=
{\operatorname{d}(\boldsymbol V {t}) \over\operatorname{d}\!t}+
{\operatorname{d}\boldsymbol r' \over\operatorname{d}\!t}, </math><math display="block"> \boldsymbol v = \boldsymbol V + \boldsymbol v'. </math>Ikus dezakegunez, bi behatzaileek neurtzen dituzten abiadurak desberdinak dira; hain zuzen, lehenengo behatzaileak neurturiko <math> \boldsymbol v </math> abiaduraren balioa beste bi abiaduren batura da, hots, <math> \boldsymbol V +\boldsymbol v'. </math> Agerikoa denez, abiaduraren balioa kontzeptu erlatiboa da, neurketako erreferentzia-sistemaren araberakoa.

=== Elkarrekiko biraketa-higidura duten bi erreferentzia-sistemaren kasua ===
[[Fitxategi:4.4. irudia.png|thumb|330x330px|Elkarrekiko biraka ari diren bi sistemaren kasua.]]
Oraingoan, alboko irudian ageri den moduko higidura erlatiboa duten bi erreferentzia-sistemaren kasua aztertuko dugu. Kontsideratuko dugu <math> Oxyz </math> sistema geldi dagoela eta <math> Ox'y'z' </math> sistema biraka ari dela <math> O </math> puntutik pasatzen den ardatz baten inguruan <math> \boldsymbol \omega </math> [[abiadura angeluar]] konstanteaz.

Jatorri bereko bi sistema direnez, posizio-bektoreak berberak izango dira denbora guztian, baina sistema bakoitzean osagai desberdinak izango dituzte:<math display="block"> \boldsymbol r \equiv \boldsymbol r', </math><math display="block"> x \boldsymbol i + y \boldsymbol j+ z \boldsymbol k = x' \boldsymbol i' + y' \boldsymbol j'
+ z' \boldsymbol k'. </math>Bi sistemetan partikulak dituen abiadurak kalkulatzeko, denborarekiko deribatuak kalkulatu behar dira. Dena den, hemen ez dugu deribazio-prozesua zehatz-mehatz aztertuko; bakarrik jarriko dugu azken emaitza:<ref>{{Cite book|hizkuntza=eu|izenburua=Fisika Orokorra|urtea=2003|abizena=|izena=J.R. Etxebarria (arg)|orrialdeak=|orrialdea=|argitaletxea=UEU|ISBN=84-8434-045-9}}</ref> <math display="block"> \boldsymbol v = \boldsymbol v' + \boldsymbol \omega \times \boldsymbol r'. </math>Bistan denez, bi behatzaileek neurtzen dituzten abiadurak desberdinak dira, eta horretan eragin zuzena du bigarren sistemaren abiadura angeluarrak.

== Abiadura-unitateak ==

[[Nazioarteko Unitate Sistema|Nazioarteko <u>SI sistema</u>n]], abiadura neurtzeko unitatea <math> \text {m/s} </math> edo <math> \text {m·s}^{-1} </math> da, eta “metro zati segundo”, “metro ber minus bat” edo “metro segundoko” eran irakurtzen da. Dena den, bestelako unitate hauek ere erabiltzen dira, arloa zein den kontuan izanik:

* <math> \text {km/h} </math> : “kilometro orduko”, hizkera arruntean erabilia, ibilgailuen abiadura adierazteko erabiltzen dena.
* <math> \text {mph} </math>: “milia orduko”, lurralde anglosaxoietan erabilia. Lehorreko milia anglosaxoiaren balioa <math> \text {1.609,3 m} </math> da.
* <math> \text {km/s} </math>: “kilometro segundoko”, argiaren abiadurarekin konparagarriak diren abiaduren kasuan erabiltzen da.
* <math> \text {cm/s} </math>: “zentimetro segundoko”, antzina cgs unitate-sisteman erabiltzen zena.
* <math> \text {kn} </math>: “korapiloa”, "itsas korapiloa" edo “itsas milia orduko”, itsasontzien abiadura adierazteko. Itsas miliaren balioa <math> \text {1.825 m} </math> da.

Bestalde, abiadura kontzeptu erlatiboa dela aipatu den artikulu honetan, merezi du [[argiaren abiadura]]k izaera berezia duela, eta konstante unibertsaltzat hartzen dela erlatibitatearen teoriaren arabera. Hain zuzen, espazio hutsean argiak duen abiadura <math> \text {e} </math> letraz sinbolizatzen da eta balio hau du: <math> \text {e = 299 792 458… m/s} </math>.

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia_zerrenda}}

== Bibliografia ==

* Fishbane, Paul (2008) ''Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak)'' Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea [[International Standard Book Number|ISBN]][[Berezi%3ABookSources/9788490820308|9788490820308]][[PubMed Central|PMC]]932800438.
* Etxebarria Bilbao, Jose Ramon (arg.) ''Fisika orokorra (2. argitalpena)'' UEU, Bilbo (2003) [[International Standard Book Number|ISBN]] [[Berezi%3ABookSources/9788484380450|9788484380450]].
* Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). ''Física''. Fondo Educativo Interamericano. <small>ISBN 84-03-20234-</small>

== Ikus, gainera ==
{{commonskat}}
* [[abiadura angeluar]]ra
* [[azelerazio]]a
* [[bektore (argipena)|bektore]]
* [[deribatu]]
* [[erreferentzia-sistema]]
* [[posizio]]a

{{Zinematika}}

[[Kategoria:Magnitude fisikoak]]
[[Kategoria:Zinematika]]